HOME
Home » MATEMATIKA » KUMPULAN RUMUS CARA CEPAT MATEMATIKA

KUMPULAN RUMUS CARA CEPAT MATEMATIKA

Posted at August 16th, 2018 | Categorised in MATEMATIKA

KUMPULAN RUMUS CARA CEPAT MATEMATIKA

Berikut saya share  KUMPULAN RUMUS CARA CEPAT MATEMATIKA untuk memudahkan teman-teman dalam belajar dan mempersiapkan diri untuk ujian;

ALJABAR

Aljabar merupakan materi yang sangat dasar. Soal-soal aljabar selalu berkaitan dengan variable yang berbentuk huruf yang sebenarnya tidak dapat dihitung operasinya (penjumlahan ataupun perkalian). Sehingga tugas dari mengerjakan soal-soal aljabar adalah MENGUBAH BENTUK.

  • Bentuk berupa pecahan, maka dikerjakan sesuai teori pecahan.
  • Bentuk berupa perbandingan, maka dikerjakan sesuai teori perbandingan.
  • Bentuk berupa pangkat, maka dikerjakan sesuai teori pangkat. Dan bentuk-bentuk lainnya.

Rumus:

(a+b)2= a2+b2+2ab atau (a+b)-2ab= a2+b2

(a-b)2= a2+b2-2ab atau (a-b)2+2ab= a2+b2

(a+b)(a-b)= a2-b2

Ingat: Saat ditanya hubungan antara dua variable, perhatikan bahwa jika dalam soal tidak ada syarat bilangan pasti positif atau persamaan dalam soal memiliki pangkat ganjil, maka umumnya jawaban tidak dapat ditentukan. Lain halnya jika ada syarat bilangan pasti posistif, maka hubungannya bisa saja dapat ditentukan antara , atau . Bilangan pasti positif adalah bilangan kuadrat, bilangan asli, akar kuadrat, dan nilai lainnya yang memiliki karakter pasti positif yang akan kamu temui di bahasan lainnya.

TEORI BILANGAN

Teori Pembagian (Habis Dibagi)

  1. Habis dibagi 2 : bilangan genap (satuannya 0, 2, 4, 6, 8)
  2. Habis dibagi 3 : jumlah angka pada bilangan habis dibagi 3
  3. Habis dibagi 4 : angka pada dua digit terakhir (puluhan dan satuan) habis dibagi 4
  4. Habis dibagi 5 : satuannya merupakan 5 atau 0
  5. Habis dibagi 6 : bilangan memenuhi syarat habis dibagi 2 (genap) dan habis dibagi 3 (jumlah angka pada bilangan habis dibagi 3)
  6. Habis dibagi 8 : angka pada tiga digit terakhir (ratusan, puluhan dan satuan) habis dibagi 8
  7. Habis dibagi 9 : jumlah angka pada bilangan habis dibagi 9
  8. Jika pembagi adalah hasil kali dari 2 angka, maka pilih 2 angka yang memiliki FPB sama dengan 1.

Pola Bilangan Pangkat (Sisa Pembagian)

Sebaliknya, jika suatu bilangan tidak habis dibagi, maka akan ada sisa. Umumnya soal berkisar pada bilangan berpangkat yang dibagi 10, sehingga tugas kita hanya menentukan angka satuannya saja. Pola Satuan dari setiap bilangan berpangkat adalah:

2n = 2, 4, 8, 6

3n = 3, 9, 7, 1

7n = 7, 9, 3, 1

Contoh:

71 = 7           75 = 16.087

72 = 49         76 = 117.649

73 = 343        77 = 823.543

74 = 2.401 dst…

Perhatikan bahwa pola satuan selalu berulang untuk setiap 4 angka. Jadi tugas kita adalah menghabiskan kelipatan 4 dari pangkat (n) sehingga bersisa pada pola ke-berapa. Perlu diingat! Bukan hanya 7n, tetapi 3n dan 2n juga mempunya pola sisa pembagian seperti di atas.

Bilangan Rasional

Bilangan yang dapat dibentuk menjadi pecahan  , dengan a,b>0 dan b tidak sama dengan  0.

Tiga bilangan berselisih sama

Jika ada 3 bilangan berurutan a, b, dan c, dan berselisih sama, maka apabila bilangan kuadratnya positif, hasilnya adalah bilangan positif yang merupakan kuadrat dari selisih bilangan-bilangan tersebut. Begitupun sebaliknya

Bentuk-bentuk Akar:

 Tips! Selalu kuadrat kedua sisi

 Cari dua buah bilangan dengan selisih sama dengan satu yang jika dikalikan hasilnya adalah a. Jika operasinya (+), maka pilih bilangan terbesar. Apabila operasinya (-), maka pilih bilangan terkecil.

 Cari dua bilangan apabila dikali hasilnya a dan apabila dikurang hasilnya b. Jika operasi penjumlahan maka pilih bilangan terbesar. Jika operasi pengurangan, maka pilih bilangan terkecil.

Tips! Kuadratkan kedua sisi.

SISTEM PERSAMAAN

Persamaan linier (Pangkat 1)

Sistem persamaan berarti lebih dari 1 persamaan. Umumnya sistem persamaan dikerjakan dengan cara eliminasi atau substitusi. perhatikan koefisien dari setiap variable yang sama, jangan terburu-buru menggunakan eliminasi atau substitusi.

Banyak persamaan ditentukan dari banyaknya variable, sehingga jika ada 2 variable maka akan ada 2 persamaan. Jika ada 2 variable, tetapi hanya ada 1 persamaan maka:

Persamaan Kuadrat (Pangkat 2) dan Kubik (Pangkat 3)

  1. (x+y)2= x2+2xy+y2
  2. (x-y)2= x2-2xy+y2
  3. x2+y2= (x+y)2-2xy
  4. x2+y2=(x-y)2+2xy
  5. x2-y2= (x-y)(x+y)
  6. (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3
  7. (x-y)3=x3-3x2y+3xy2+y3
  8. x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
  9. x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)
  10. x3-y3= (x-y)(x2+xy+y2

Akar Kuadrat

Persamaan kuadrat baru

1) Akar-akarnya merupakan n kali akar-akar persamaan yang lainnya

x2+(n)bx+(n2)c=0

2) Akar-akarnya merupakan bilangan baru x1= p dan x2 = q

x2-(p+q)x+(pq)=0

Penggunaan segitiga pascal (Pangkat n)

Segitiga pascal digunakan dalam penjabaran dari persamaan pangkat (a + b)n

 

1

1     1

1     2     1

1     3     3     1

1     4     6     4     1

1     5    10    10     5     1

1     6    15    20    15     6     1

Catatan tambahan!

Jika operasi dalam persamaan selang seling (+) dan (-), maka bentuk persamaan pangkat menjadi:

(a-b)5=a5-5a4b=10a3b2=5ab4-b5

SISTEM PERTIDAKSAMAAN

Bentuk pertidaksamaan yang umum digunakan adalah selang bilangan . Pertidaksamaan mengakibatkan memiliki banyak nilai, tidak seperti dalam persamaan yang hanya memiliki tepat satu nilai. Sehingga tugas kita dalam soal pertidaksamaan adalah menentukan nilai terkecil (kiri) dan nilai terbesar (kanan).

Hal yang harus diingat dan dipahami dalam Pertidaksamaan, adalah:

  1. Nilai menggunakan tanda ≤. Batas menggunakan tanda <.
  2. Jika dalam soal tidak ada syarat bilangan bulat, maka cukup perhatikan batas kiri dan batas kanan yang diberikan dalam soal.
  3. Jika dalam soal memiliki syarat bilangan bulat, maka buat batas (< ) dalam pertidaksamaan menjadi nilai (≤).
  4. Jika dan hanya jika kedua pertidaksamaan menggunakan nilai (≤ ) maka hasilnya akan menjadi nilai ( ≤). Selain itu hasilnya akan menjadi batas (< ).
  5. Untuk operasi Penjumlahan (x+y ). nilai terkecil = (terkecil x + terkecil y ); nilai terbesar = (terbesar x + terbesar y ).
  6. Untuk operasi Pengurangan (x-y ). nilai terkecil = (terkecil x – terbesar y) ,nilai terbesar = (terbesar x –terkecil y ).
  7. Untuk operasi Perkalian (x.y ). pilih nilai terkecil dan nilai terbesar dari hasil perkalian setiap batas pertidaksamaan. (terkecil x×terkecil y); (terkecil x×terbesar y ); (terbesar x ×terkecil y ); (terbesar x ×terbesar y )
  8. Operasi Kuadrat x2 : jika dan hanya jika pertidaksamaan antara negatif sampai positif, maka nilai terkecil adalah 0 dan nilai terbesar merupakan hasil kuadrat terbesar.

PERBANDINGAN

      Perbandingan Senilai

Perbandingan Senilai yaitu kedua variable yang dibandingkan memiliki ciri-ciri sama-sama naik atau sama-sama turun. Perbandingan Senilai banyak diterapkan dalam beberapa materi dengan konsep yang sama, antara lain: Perbandingan Umur, Perbandingan Jumlah, Aritmatika Sosial, Diagram Lingkaran Statistika. Soal-soal dari materi-materi tersebut dapat menggunakan:

Perbandingan yang ditanya dengan Perbandingan yang diketahui merupakan variable sejenis.
Perbandingan yang diketahui dengan Nilai yang diketahui merupakan dua variable sepasang.

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan Berbalik Nilai yaitu kedua variable yang dibandingkan memiliki ciri-ciri nilai yang satu naik, yang lainnya turun, Contoh mengenai perbandingan berbalik nilai sangatlah tertentu, beda dengan perbandingan senilai yang banyak digunakan dalam materi lainnya. Contoh kasus perbandingan berbalik nilai antara lain: kecepatan dengan waktu, jumlah orang dengan waktu pengerjaan, dan jumlah orang dengan rata-rata kelompok.

Perbandingan Gabungan

Perbandingan menggabungkan antara Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai. Dalam soal diketahui 3 variable dengan hubungan perbandingan senilai dan berbalik nilai, Pada perbandingan gabungan, perlu diperhatikan bahwa penempatan variable harus berurut Waktu-Orang-Hasil.

Waktu dengan Orang merupakan 2 variable dengan hubungan perbandingan berbalik nilai. Orang dengan Hasil merupakan 2 variable dengan hubungan perbandingan senilai. Sehingga akan ada persamaan axcxf= bxdxe

Perbandingan Rata-rata

Perbandingan rata-rata adalah persamaan yang terbentuk dari dua variable yang memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai.

Sebagai contoh antara jumlah orang (n ) dengan rata-ratanya (x), membentuk persamaan awal:

Perbandingan rata-rata menjadi:

  dengan x1< x2

Perbandingan rata-rata juga dapat digunakan dalam kecepatan rata-rata dan dua larutan dicampur menjadi satu.

ARITMATIKA SOSIAL

Aritmatika Sosial merupakan pengembangan dari skema Perbandingan Senilai. Jadi mengerjakan soal-soal Aritmatika Sosial cukup menggunakan Rumus Perbandingan Senilai. Dua variable yang memiliki hubungan perbandingan senilai dalam Aritmatika Sosial adalah jumlah uang/harga (Rp) dan persentase (%).

Ingat: Harga merupakan nilai yang pasti positif, sehingga boleh dimisalkan dengan nilai berapapun yang mudah untuk dihitung, misal x = 100.

  • Menentukan harga diskon jika diketahui harga semula. Tips! Gunakan perbandingan senilai.
  • Menentukan harga semula jika diketahui harga diskon. Tips! Gunakan perbandingan senilai.
  • Diskon gabungan/bertahap
  • Selisih persentase
  • Nilai akhir suatu bilangan apabila nilai awal dinaikkan sebesar a% kemudian diturunkan sebesar b%
  • Jumlah Uang dari dua orang, jika diketahui Selisih uang dan pecahan bagian  dari  a/b salah seorangnya 
Tags :